Medir en vez de afinar (la tapa libre). El módulo de Young de cada tapa individual.
Primero publicado por Markus Schmid en 2011/2013 en el foro guitarra.artepulsado.com
En el mundo de
la construcción del violín hay los que afinan las tapas
libres con éxito. Lamentablemente no se puede (o mejor dicho
hasta ahora nadie ha podido) "traducir" esta técnica
tal cuál para la construcción de las guitarras.
Trevor
Gore, luthier australiano y autor del libro Contemporary Acoustic
guitar - Design and Build sugiere un método que a mí
me convence:
está midiendo las frecuencias de tres modos de la tapa libre cuando todavía está en su estado rectangular, mejor dicho mide las mitades de las tapas (las tapas enteras, las mitades ya unidas resultarían en unas frecuencias muy bajas que presentan un problema de medición).
Los tres modos son los primeros en: dirección longitudinal, dirección transversal y el modo de torsión.
Con estas frecuencias se puede calcular el módulo de elasticidad en la dirección de la veta, en la dirección transversal a la veta, y el módulo de cizallamiento.
Con estos datos, más los datos obtenidos de una (o varias) guitarra(s) que resultaron exitosas ahora se puede calcular de frente el grosor exacto que hay que dar a la tapa de la nueva guitarra para que se parezca mucho a las anteriores que han gustado - y eso casi independiente de la variación de las propiedades físicas (elasticidad y densidad) entre una y la próxima tapa.
Por supuesto se puede hacer lo mismo también con
pruebas de flexión, como ya lo ha hecho Daniel Friederich y
muchos guitarreros después de él. Pero el método
vía las frecuencias de los modos de vibración de la
tapa libre es mucho más simple y además también
más exacto.
Lo único delicado de éste
método es lo de dejar la tapa con un grosor perfectamente
uniforme antes de medirla. Además, la tapa libre debe ser
rectangular y perfectamente plana (= libre de cualquier torsión)
cuando se mide sus frecuencias.
* * *
Las frecuencias de estos
primeros modos de vibración de la tapa libre se obtiene
agarrándola con dos dedos en el punto negro señalado
(para f(L) y f(T)
22% desde el borde de la tabla) y golpeándola en la posición
del asterisco.
Para la frecuencia f(L)
del primer modo en la dirección longitudinal:
Para la
frecuencia f(T) del primer modo en
la dirección transversal:
Para la frecuencia
f(L,T) del primer modo "de
torsión" :
El método más
sencillo y preciso para medir estas frecuencias es el uso de un
analizador de espectro, como por ejemplo el programa gratuito Visual Analyzer (aquí explico su uso), o también
Audacity y pasar los
datos obtenidos a una tabla Excel que nos puede convertir los números
en un gráfico.
Para orientarse, reproduzco aquí
los números que da Trevor Gore para una aproximación a
las frecuencias típicas para una mitad
de tapa de un grosor de 3.5 - 5 mm (una
tapa entera daría frecuencias alrededor de 15 Hz, que sería
difícil o imposible para medir con un equipo simple que es un
ordenador común con micrófono +/- económico y un
software no muy especializado).
Abeto
Engelmann (otros tipos de pinabete o pinos caen en
aproximadamente el mismo rango de frecuencias):
f(L) ~ 50 - 70 Hz
f(T) ~
100 - 140 Hz
f(T,L) ~ 35 - 60 Hz
Palo
Santo de India (y otras
maderas más o menos similares):
f(L) ~ 40 - 55 Hz
f(T) ~
120 - 150 Hz
f(T,L) ~ 25 - 50 Hz
* * *
Para estos cálculos necesitamos la masa (el peso) de la tabla, y sus dimensiones longitud L(L), ancho L(T) y grosor h ...
... que además
nos permiten calcular la densidad rho:
Ahora, con estos datos
ya se puede calcular el módulo de elasticidad longitudinal
E(L),
el módulo de
elasticidad transversal E(T),
y el módulo de
cizallamiento G(L,T):
Se trata de fórmulas
simplificadas, asumiendo el producto de coeficientes
de Poisson v(L,C)
v(C,L) intermedio de
0.02 para maderas que se suele usar en la guitarrería, que
según Trevor Gore puede dar un error de menos de 1% - una
precisión más que aceptable para nuestros propósitos.
El desarrollo completo se
encuentra en el tomo 1 "Design" del libro Contemporary
Acoustic Guitar, Design and Build, Trevor Gore y Gerard Gilet, 2011
que he presentado en aquí
en guitarra.artepulsaddo.com
Con los resultados para
el módulo de elasticidad en dirección longitudinal E(L)
(paralelo a las vetas) y transversal E(T)
ya tenemos dos datos importantes que nos pueden servir para comparar
las maderas que estamos usando en nuestro taller. Pero todavía
no es todo.
* * *
Ahora, vamos por la parte interesante:
Para saber el grosor indicado de una tapa para que tenga la rigidez deseada para obtener un resultado tanto estructuralmente (tapa armónica) como también acusticamente (tapa armónica y también el fondo) predecible, encima de las propiedades físicas calculadas anteriormente (densidad y los módulos de elasticidad respectivamente cizallamiento) hay que considerar las dimensiones relevantes del instrumento terminado, que en este caso son:
Longitud
de la caja armónica: a
Ancho del lóbulo
inferior: b
Para llevar a cabo las
comparaciones necesarias, Trevor Gore se sirve de un parámetro
que llama rigidez vibratoria f, que sería
la frecuencia del primer modo vibratorio de una tapa rectangular con
bordes rígidos (es decir, no una tapa libre). Esta frecuencia
es un parámetro suficientemente descriptivo por servirnos como
parámetro de comparación para tapas de guitarra (de
forma de ocho razonablemente parecidas) de las mismas
dimensiones.
Aquí entonces la fórmula final que
presenta Trevor Gore en su libro:
Gore se está
basando en un trabajo de R.F.S. Hearmon, publicado en 1946 (The
fundamental frequency of vibration of rectangular wood and plywood
plates, R.F.S. Hearmon, 1946 Proc. Phys. Soc. 58 78-92).
Entonces,
¿Qué hacemos con esa fórmula?
En el
principio tenemos todos los parámetros, menos el grosor h
y la rigidez vibratoria f.
¡Eso son dos variables
desconocidas pero solamente una sola ecuación!
Solución:
¡Hay que construir una guitarra que nos guste y de cual
conocemos las propiedades físicas (densidad, y los módulos
de elasticidad y cizallamiento)!
Habiendo construido esta
primera guitarra de referencia también sabemos en qué
grosor hemos dejado la tapa, y con eso ya podemos calcular el
parámetro de la rigidez vibratoria que tiene la tapa (y el
fondo) de la guitarra que nos gusta.
En el futuro podemos usar
este parámetro f (la rigidez vibratoria) para calcular el
grosor de la tapa de otra guitarra que dé un resultado
bastante parecido. Lo muy conveniente de este método es que se
lo puede usar independientemente de los tipos de madera usadas, y
también, dentro de unos límites, independientemente del
tamaño del próximo instrumento. Aunque, si cambiamos el
sistema de varetaje (sean la rigidez o el tipo de madera de las
varetas, sea la distribución distinta de éstas) hay que
empezar con un nuevo instrumento de referencia para determinar la
rigidez vibratoria de la tapa. Por otro lado, si uno quiere hacer la
próxima guitarra con una tapa más flexible, o más
rígida, simplemente puede "ajustar" el parámetro
de la rigidez vibratoria f, y obtendrá un "nuevo grosor"
de tapa, considerando la individualidad de la pieza de madera actual.
Markus Schmid, 26.9.2011, 18.2.2013 y 22.7.2015
