Álgebra y geometría del angulo entre mástil y tapa armónica. Unos cálculos y un esquema que explica las relaciones entre ángulo del mástil, ángulo del diapasón, grosor del diapasón, curvatura de la tapa y altura de las cuerdas.

En el foro guitarra.artepulsado (y también en otros foros) ya se ha hablado varias veces sobre el ángulo entre el mástil y la tapa armónica. He de confesar que nunca me he tomado el tiempo para seguir las explicaciones escritas, más bien pensé de aclarar el asunto algún día con un simple dibujo.

Cuando por fin me había puesto a dibujar he añadido de una vez también algunas formulas que nos permiten de hacer unos "prognósticos" sobre el diseño que estamos empleando. Con eso no quiero decir que la matemática sería un requisito imprescindible para hacer un instrumento musical. Pero a veces la matemática nos puede ayudar de imaginarnos ciertas cosas. En abril 2014 he puesto a disposición algunas de estas fórmulas matemáticas en una tabla Excel (y Open Office). El enlace a estas tablas se encuentra en esta página, en lo lugares correspondientes .

En el diseño del mástil y del diapasón, la curvatura que se le da a la tapa armónica juega un rol importante. Hay que tener en cuenta que la curvatura que se le da a la tapa armónica mediante el ahuecado de la solera, al momento de poner las cuerdas se deforma y el punto más alto (en relación al plano del mástil) va bajando. En el artículo Building with the Spanish Solera, American Lutherie Nr. 92, 2007 el guitarrero Norteamericano Eugene Clark menciona que la curvatura final de la tapa (guitarra con cuerdas afinadas) requiere una solera que tenga una curvatura que sea aproximadamente 1.5 veces mayor. Con otras palabras, si la curvatura de la solera en su centro llega a una profundidad máxima de 3 mm, al final la tapa tendrá un abombamiento de 2 mm. Parte de la curvatura la tapa ya se pierde en el proceso de hacer la guitarra. Además, al tensar las cuerdas la elevación máxima de la curvatura se baja un poco más en relación al plano del mástil.

En este pequeño esbozo presento y explico:

• la fórmula que nos permite calcular el radio de la curvatura, partiendo de la profundidad máxima del vaciado de la solera, y del diámetro de la plantilla en la altura del puente / ancho máximo del lóbulo inferior.
  
• la fórmula que nos permite calcular la profundidad máxima del vaciado de la solera, partiendo del radio de curvatura y del diámetro de la plantilla en la altura del puente / ancho máximo del lóbulo inferior.
  
• un esquema que facilita a entender las relaciones entre ángulo del mástil, ángulo del diapasón, grosor del diapasón, curvatura de la tapa y altura de las cuerdas.
  
• la fórmula que permite calcular las coordinadas de la curvatura de un taco de lijar o de una solera, partiendo del radio de curvatura.